Existência de campos magnéticos fracamente quase simétricos sem transformada rotacional em domínios toroidais assimétricos

Scientific Reports volume 12, Número do artigo: 11322 (2022) Citar este artigo

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Uma quasisimetria é uma simetria especial que aumenta a capacidade de um campo magnético de capturar partículas carregadas. Campos magnéticos quase simétricos podem permitir a realização de reatores de fusão de próxima geração (stellarators) com desempenho superior quando comparados com projetos tokamak. No entanto, a existência de tais configurações magnéticas carece de comprovação matemática devido à complexidade das equações governantes. Aqui, provamos a existência de campos magnéticos fracamente quase simétricos construindo exemplos explícitos. Este resultado é alcançado por uma parametrização personalizada do campo magnético e do domínio toroidal de hospedagem, que são otimizados para atender a quasisimetria. As soluções obtidas mantêm um volume toroidal, são suaves, possuem superfícies de fluxo aninhadas, não são invariantes sob isometrias Euclidianas contínuas, têm uma corrente não nula, exibem uma transformada rotacional nula e se encaixam na estrutura da magnetohidrodinâmica anisotrópica. Devido à transformada rotacional nula, essas soluções não são adequadas para o confinamento de partículas.

A fusão nuclear é uma tecnologia com potencial para revolucionar a forma como a energia é colhida. Na abordagem da fusão nuclear baseada em confinamento magnético, partículas carregadas (o combustível de plasma) são aprisionadas em um reator em forma de rosquinha (toroidal) com o auxílio de um campo magnético adequadamente projetado. Em um tokamak1, o vaso do reator é axialmente simétrico (ver Fig. 1a). A simetria axial é descrita matematicamente pela independência de grandezas físicas, como o campo magnético \(\varvec{B}\) e seu módulo B, a partir do ângulo toroidal \(\varphi \). Tal simetria é crucial para a qualidade do confinamento do tokamak, pois garante a conservação do momento angular \(p_{\varphi }\) das partículas carregadas. No entanto, a constância de \(p_{\varphi }\) não é suficiente para restringir as órbitas das partículas em um volume limitado porque, além da tendência de seguir as linhas do campo magnético, as partículas flutuam ao longo do campo magnético. Essa deriva perpendicular eventualmente causa perda de partículas na parede do reator, deteriorando o confinamento necessário para sustentar as reações de fusão. Em um tokamak, os desvios perpendiculares são, portanto, suprimidos pela condução de uma corrente elétrica axial através da região de confinamento, que gera um campo magnético poloidal além do campo magnético externo produzido por bobinas ao redor do vaso de confinamento (ver Figs. 1a, b). O campo magnético geral, portanto, forma linhas de campo helicoidais torcidas ao redor do toro. Infelizmente, o controle dessa corrente elétrica é difícil porque ela é mantida pela circulação da própria queima do combustível, tornando a operação estável da máquina um desafio prático.

(a) e (b): configuração do campo magnético em um tokamak axialmente simétrico. O campo magnético confinante total \(\varvec{B}=\varvec{B}_{\varphi }+\varvec{B}_{\vartheta }\) é dado por uma componente axial (toroidal) \(\varvec{ B}_{\varphi }\) produzido por bobinas externas mais um componente poloidal \(\varvec{B}_{\vartheta }\) gerado por uma corrente elétrica fluindo na direção \(\varphi \). Esta corrente é sustentada pelo próprio plasma confinado. Aqui, \(\varphi \) e \(\vartheta \) denotam ângulo toroidal e ângulo poloidal, respectivamente. Para simplificar, o vaso do reator que separa as bobinas externas da região de confinamento não é mostrado. (a) O campo magnético total \(\varvec{B}\) sobre uma superfície de fluxo \(\Psi =\mathrm{constante}\) tal que \(\varvec{B}\cdot \nabla \Psi =0\ ). (b) Vista esquemática da componente toroidal \(\varvec{B}_{\varphi }\) e da componente poloidal \(\varvec{B}_{\vartheta }\) em uma seção transversal \(\varphi =\mathrm {constante}\). (c) Representação esquemática de um estelarador: o campo magnético confinante é assimétrico e totalmente produzido por bobinas externas, implicando que a corrente elétrica associada desaparece na região de confinamento, \(\varvec{J}=\nabla \times \varvec{B }=\varvec{0}\). Figura criada usando o Wolfram Mathematica 12.2 (www.wolfram.com/mathematica).